MATRIZES

Em uma matriz, os elementos estão dispostos em linhas e colunas.

Para representar matrizes, utilizamos a disposição de uma tabela. Chamamos de matriz toda a tabela m x n ( lê-se “m por n”) em que números estão dispostos em linhas (m) e colunas (n). Cada elemento da matriz é indicado por a_ij (i indica a posição do elemento referente à linha, e j, a posição em relação à coluna). Acompanhe a seguir a representação de uma matriz m x n.

Nessa matriz, temos que:

a_ij → linha (i) e coluna (j)

a_1,1 → linha 1 e coluna 1

a_1,2 → linha 1 e coluna 2

a_1,3 → linha 1 e coluna 3

a_1,n → linha 1 e coluna n

a_2,1 → linha 2 e coluna 1

a_2,2 → linha 2 e coluna 2

a_2,3 → linha 2 e coluna 3

a_2,n → linha 2 e coluna n

a_m,1 → linha m e coluna 1

a_m,2 → linha m e coluna 2

a_m,3 → linha m e coluna 3

a_m,n → linha m e coluna n

Diagonais da Matriz

Toda matriz possui diagonal principal e diagonal secundária. A diagonal principal é formada pelos elementos em que i = j. A diagonal secundária é composta por elementos em que a soma de i com j sempre resulta em uma mesma solução. Veja como identificamos as diagonais de uma matriz:

Diagonal Principal

a_1,1 → linha 1 e coluna 1

a_2,2 → linha 2 e coluna 2

a_3,3 → linha 3 e coluna 3

Diagonal Secundária

a_1,3 → linha 1 + coluna 3 = 4

a_2,2 → linha 2 + coluna 2 = 4

a_3,1 → linha 3 + coluna 1 = 4

Matrizes Especiais

Existem algumas matrizes que são consideradas especiais pela forma como são organizadas. Entre essas matrizes, podemos destacar:

Matriz quadrada: é toda a matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Exemplos:

Observe que a matriz acima apresenta três linhas e três colunas. Como o número de linhas é igual ao de colunas, a matriz é quadrada.

Matriz identidade: todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1, e os demais números são iguais a zero.

Matriz nula: é toda matriz em que seus elementos são iguais a zero.

Matriz linha: é formada por uma única linha.

Matriz coluna: é formada por uma única coluna.

Operações com matrizes

As operações com matrizes são: adição, subtração e multiplicação.

·         Adição: Sejam A e B duas matrizes em que a sua soma resulta em uma matriz C.

A + B = C

Cada um dos elementos da matriz C é o resultado da soma de um elemento de A com um elemento de B. Para efetuarmos a adição entre duas matrizes, elas devem possuir o mesmo número de linhas e colunas. Acompanhe o exemplo abaixo:

A + B = C
A _{2 x 3} + B_{2 x 3} = C_{2 x 3}
 

Observe que as matrizes A e B possuem a mesma quantidade de linhas (m = 2) e a mesma quantidade de colunas (n = 3). A matriz C é resultante da soma de A + B e também deve possuir duas linhas e três colunas.

·         Subtração: A partir de duas matrizes A e B, definimos a sua diferença como C:

A – B =C

A + (- B) = C

A matriz diferença pode ser definida como sendo a soma de A com o oposto de B, ou seja, - B. Para realizarmos a subtração entre duas matrizes, elas devem possuir o mesmo número de linhas e colunas. Acompanhe o exemplo abaixo e verifique como é feita a subtração entre duas matrizes:

MATRIZES - SÓ MATEMÁTICA